第四百五十六章 哥廷根
遊走在晚清的亂世理工男 作者：三秋空城 投票推薦 加入書簽 留言反饋
集合論聽名字似乎很簡單，但實際上非常複雜。
希爾伯特不是搞了23個世紀難題嘛，第一個就是關於集合論的，即連續統假設。能進入23問題中，肯定不是好解決的。
從另一方麵講，希爾伯特的23個問題可以看作近代數學的指路明燈，集合論打頭陣，已經說明希爾伯特對集合論的重視。
康托爾的精神狀態時好時壞，很快就有醫院的醫生找了出來。
“天哪，康托爾先生！你為什麽又沒有經過允許離開了醫院！”醫生有些生氣。
康托爾說：“有一位遠道而來的朋友，在醫院裏會麵不符合禮儀。”
“如果是探望，到病房中有什麽不妥？”醫生說。
康托爾則說：“這位李諭先生是當今科學界最璀璨的超新星，怎麽能讓他看到精神病院中的樣子。”
醫生竟然是李諭的書迷，訝道：“原來是李諭先生！要是知道您來，我一定帶一本書讓您簽名！”
李諭笑道：“簽不簽名的，能看就行。”
康托爾此時說：“醫生，現在相信我了吧？”
醫生顯然還不是很情願，勉強妥協道：“你一定要早點迴去。”
康托爾隻能說：“知道了，不會耽誤多久。”
醫生走後，康托爾轉頭無奈地對李諭說：“醫院其實沒有什麽治療手段，還不讓隨便離開。”
“精神方麵的疾病，的確棘手。”李諭無奈道。
康托爾又說：“不過我最近越發感覺自己可以控製夢境。”
“控製夢境？”李諭說，“難道是清醒夢？”
“對的，”康托爾說，“我可以清楚地感覺到自己在做夢，並且可以控製夢裏的人和事物的發展。”
李諭說：“在美國時，特斯拉與我提過，他幾乎每晚都會做清醒夢，夢中去了不同的城市，甚至能在夢中做實驗。”
清醒夢很多人應該都有過，李諭就多次清楚地意識到自己在做夢，但基本都是快要醒的時候，所以持續時間並不長。
至於能夠操控夢境的人，就更少見了。
（夏洛：這事我熟啊！）
康托爾又說：“我在夢中會進行數學演算，如今最喜歡推演的就是你的博弈論和混沌理論。”
李諭汗顏道：“原來這麽困難的東西，你做個夢就搞定了！？”
“也不至於，醒來後還是要提筆的，”康托爾說，“就是現在睡覺太多，讓我發現控夢是個很便利的方式，可以大大節省時間。”
要不是李諭知道他是個超級厲害的數學家，普通人聽了真會把他當做精神有問題吧……
李諭提醒道：“長期控夢，恐怕會讓大腦產生混亂，無法區分現實與夢境。”
康托爾點點頭：“是個值得注意的問題。”
“要是以後出現夢中夢，二重夢醒過來後，大腦萬一不知道自己還在做夢，迴到現實就很困難。”李諭說。
康托爾說：“我已經做過二重夢，醒過來的確有點費事。”
李諭心想，真不知道盜夢空間裏要怎麽辦。
康托爾今天的情況整體還算不錯，李諭說：“希望盡快在學校中見到您。”
康托爾起身說：“要看精神科學的發展速度。”
李諭歎了口氣，沒再多說什麽，即便是後世，抑鬱症的治療也是個老大難，但起碼可以通過藥物緩解痛苦。
目前的重度抑鬱症患者，隻能靠人的意誌力和極為有限的醫療手段苦苦支撐。
——
告別康托爾，李諭又去了一趟哥廷根大學，赴希爾伯特之約。
哥廷根是一座小城，不過目前是絕對的數學聖地。
二十世紀初，全世界的數學生可能都會收到這樣的忠告：“打起你的背包，到哥廷根去！“
甚至外界傳聞，這座小城裏全是數學家。
也難怪，即便到了一百年後，提到哥廷根所有人都知道哥廷根大學，沒幾個還記得哥廷根是一座城市的名字。
就像後世除了山東人，可能沒幾個知道泰安市，但你要說泰山，全國人民都知道。
哥廷根大學的數學傳統很久，最開始由數學王子高斯奠定了強大基礎，然後又出了狄利克雷、黎曼這些響當當的數學大牛。
在哥廷根大學數學研究所的走廊牆壁上，最頭上掛的畫像就是他們三位大神。
而把哥廷根大學真正打造成數學中心的，則是克萊因。
因為想要打造成世界級的數學中心，領軍人物不能隻會數學，還要有號召力、組織能力和出色的眼光，克萊因就是個很有眼光的人。
他積極引進數學人才，最核心的一個就是希爾伯特；然後希爾伯特憑借更加強大的親和力，聚集了大量數學家在哥廷根大學，並形成了良性循環。
進入校園不久，李諭就碰見了年輕的馬克思·玻恩，這位量子力學的超級大佬目前是希爾伯特的助手。
玻恩頭上戴著一個紮著鮮豔彩帶的帽子，他也看到了李諭，上前說道：“您是李諭先生？”
李諭同他握手道：“對的，玻恩先生，你好。”
玻恩訝道：“您竟然認識我！太令我高興了！”
李諭當然認識這位大佬。
後來量子力學有三大學派中，最著名的就是玻爾的哥本哈根學派。而玻恩就是哥本哈根學派裏扛把子級的人物。
後來薛定諤搞出波動方程震驚世界，但他自己都不知道怎麽解釋波函數。
完成這項工作的是玻恩，他非常有創造性地指出波函數的本質是概率。
能有如此的洞察性，離不開深厚的數學功底。
而玻恩的數學功底，就是在哥廷根大學完善。
李諭向他詢問道：“請問希爾伯特教授在哪裏？”
玻恩說：“希爾伯特教授正在上課，要不您先去辦公室等候？”
李諭說：“不用了，我也去聽聽課。”
玻恩把李諭帶到了一間大解題教室，教室中幾乎已經坐滿。
對於二十世紀初的大學，上大課不多見，尤其是數學課，更少見。
因為目前的大學，學生沒有那麽多；而且數學課非常艱深，很少有其他專業的學生會來選修。
話說就算到了李諭穿越前，除了數學專業的學生，學的數學知識基本也隻能稱做“古數學”。
大都隻是學到微積分唄，即牛頓時代的東西，而牛頓是十七世紀末十八世紀初的人，已經是三百多年前。
牛頓之後的數學越來越深奧。
想想阿貝爾名氣這麽大，但大家隻是知道他的故事很吸引人，英年早逝讓人無比痛惜，但他開創的群論，真的沒多少人理解。
至於近代數學，已經發展到了連科普都很難科普的地步，真的太艱深。
普通大眾能聽懂的頂級數學問題是極少數，提出時間往往很早，比如費馬大定理、哥德巴赫猜想，但稍微講講它們的數學基礎，又是近代數學，和天書沒有任何區別。
按道理數學係和物理係上課多數是小班製，但希爾伯特的親和力實在強，太多學生喜歡上他的課，所以學校隻能改成了大教室。
李諭很好奇這位二十世紀初名氣最大的數學大佬上課是什麽樣的，於是趁著人多，悄悄溜進了最後一排。
聽了一會兒，李諭就明白為什麽大家喜歡上他的課：希爾伯特能把深奧的道理講簡單，深入淺出。
能做到這一點挺難，必須理解得極為透徹。
聽他課的學生們會覺得數學是“活”的。
而數學係主任克萊因講課，更像是精心準備、百科全書式的“完美演講”。
兩人的區別可能也與希爾伯特更加懂得教育學有關。
希爾伯特此時正在上的課是常微分方程，由於與物理學、工程學、機械學關係匪淺，這三個專業的不少學生都來聽講。
希爾伯特先在黑板上寫了兩個方程：y“=0和y“+y=0，然後說道：
“諸位先生，這是一切開始的地方。通過這兩個方程，你們能學習整個理論，甚至包括初值問題和邊值問題在意義上的差異。”
切入點很簡單，但講了差不多3個小時後，已經推到了很深的程度。
——這是西方大學的傳統，如果各位去聽麻省理工、耶魯、劍橋等大學放出來的數學課程，會發現都是類似的風格。
不過由於希爾伯特的備課太隨意、太簡略，講著講著就會講砸。
果然，不出意外的話意外就要出現了。
希爾伯特在一處細節位置推不動了，他扶了扶眼鏡，看向前麵密密麻麻的一黑板算式，自言自語道：“到底是哪裏錯了？”
一位前排的學生很快發現了錯誤，提醒說：“教授先生，是符號錯了，在這裏。”
希爾伯特仔細檢查了一會兒，聳了聳肩膀說：“確實如此，我應該準備得更充分一些。”
不過看學生們習以為常的反應，希爾伯特肯定不是第一次這樣。
希爾伯特對那名學生說：“總之，外爾，謝謝你的提醒。”
一般指出錯誤的工作都是助手玻恩來做，但今天外爾的眼睛顯然更快。
畢竟外爾後來也是一位不得了的數學家，還是少有的能同時對相對論與量子力學都有重大貢獻的數學家。
外爾此後去了普林斯頓高等研究所，與愛因斯坦是同事，為其提供了很大幫助。
希爾伯特不是搞了23個世紀難題嘛，第一個就是關於集合論的，即連續統假設。能進入23問題中，肯定不是好解決的。
從另一方麵講，希爾伯特的23個問題可以看作近代數學的指路明燈，集合論打頭陣，已經說明希爾伯特對集合論的重視。
康托爾的精神狀態時好時壞，很快就有醫院的醫生找了出來。
“天哪，康托爾先生！你為什麽又沒有經過允許離開了醫院！”醫生有些生氣。
康托爾說：“有一位遠道而來的朋友，在醫院裏會麵不符合禮儀。”
“如果是探望，到病房中有什麽不妥？”醫生說。
康托爾則說：“這位李諭先生是當今科學界最璀璨的超新星，怎麽能讓他看到精神病院中的樣子。”
醫生竟然是李諭的書迷，訝道：“原來是李諭先生！要是知道您來，我一定帶一本書讓您簽名！”
李諭笑道：“簽不簽名的，能看就行。”
康托爾此時說：“醫生，現在相信我了吧？”
醫生顯然還不是很情願，勉強妥協道：“你一定要早點迴去。”
康托爾隻能說：“知道了，不會耽誤多久。”
醫生走後，康托爾轉頭無奈地對李諭說：“醫院其實沒有什麽治療手段，還不讓隨便離開。”
“精神方麵的疾病，的確棘手。”李諭無奈道。
康托爾又說：“不過我最近越發感覺自己可以控製夢境。”
“控製夢境？”李諭說，“難道是清醒夢？”
“對的，”康托爾說，“我可以清楚地感覺到自己在做夢，並且可以控製夢裏的人和事物的發展。”
李諭說：“在美國時，特斯拉與我提過，他幾乎每晚都會做清醒夢，夢中去了不同的城市，甚至能在夢中做實驗。”
清醒夢很多人應該都有過，李諭就多次清楚地意識到自己在做夢，但基本都是快要醒的時候，所以持續時間並不長。
至於能夠操控夢境的人，就更少見了。
（夏洛：這事我熟啊！）
康托爾又說：“我在夢中會進行數學演算，如今最喜歡推演的就是你的博弈論和混沌理論。”
李諭汗顏道：“原來這麽困難的東西，你做個夢就搞定了！？”
“也不至於，醒來後還是要提筆的，”康托爾說，“就是現在睡覺太多，讓我發現控夢是個很便利的方式，可以大大節省時間。”
要不是李諭知道他是個超級厲害的數學家，普通人聽了真會把他當做精神有問題吧……
李諭提醒道：“長期控夢，恐怕會讓大腦產生混亂，無法區分現實與夢境。”
康托爾點點頭：“是個值得注意的問題。”
“要是以後出現夢中夢，二重夢醒過來後，大腦萬一不知道自己還在做夢，迴到現實就很困難。”李諭說。
康托爾說：“我已經做過二重夢，醒過來的確有點費事。”
李諭心想，真不知道盜夢空間裏要怎麽辦。
康托爾今天的情況整體還算不錯，李諭說：“希望盡快在學校中見到您。”
康托爾起身說：“要看精神科學的發展速度。”
李諭歎了口氣，沒再多說什麽，即便是後世，抑鬱症的治療也是個老大難，但起碼可以通過藥物緩解痛苦。
目前的重度抑鬱症患者，隻能靠人的意誌力和極為有限的醫療手段苦苦支撐。
——
告別康托爾，李諭又去了一趟哥廷根大學，赴希爾伯特之約。
哥廷根是一座小城，不過目前是絕對的數學聖地。
二十世紀初，全世界的數學生可能都會收到這樣的忠告：“打起你的背包，到哥廷根去！“
甚至外界傳聞，這座小城裏全是數學家。
也難怪，即便到了一百年後，提到哥廷根所有人都知道哥廷根大學，沒幾個還記得哥廷根是一座城市的名字。
就像後世除了山東人，可能沒幾個知道泰安市，但你要說泰山，全國人民都知道。
哥廷根大學的數學傳統很久，最開始由數學王子高斯奠定了強大基礎，然後又出了狄利克雷、黎曼這些響當當的數學大牛。
在哥廷根大學數學研究所的走廊牆壁上，最頭上掛的畫像就是他們三位大神。
而把哥廷根大學真正打造成數學中心的，則是克萊因。
因為想要打造成世界級的數學中心，領軍人物不能隻會數學，還要有號召力、組織能力和出色的眼光，克萊因就是個很有眼光的人。
他積極引進數學人才，最核心的一個就是希爾伯特；然後希爾伯特憑借更加強大的親和力，聚集了大量數學家在哥廷根大學，並形成了良性循環。
進入校園不久，李諭就碰見了年輕的馬克思·玻恩，這位量子力學的超級大佬目前是希爾伯特的助手。
玻恩頭上戴著一個紮著鮮豔彩帶的帽子，他也看到了李諭，上前說道：“您是李諭先生？”
李諭同他握手道：“對的，玻恩先生，你好。”
玻恩訝道：“您竟然認識我！太令我高興了！”
李諭當然認識這位大佬。
後來量子力學有三大學派中，最著名的就是玻爾的哥本哈根學派。而玻恩就是哥本哈根學派裏扛把子級的人物。
後來薛定諤搞出波動方程震驚世界，但他自己都不知道怎麽解釋波函數。
完成這項工作的是玻恩，他非常有創造性地指出波函數的本質是概率。
能有如此的洞察性，離不開深厚的數學功底。
而玻恩的數學功底，就是在哥廷根大學完善。
李諭向他詢問道：“請問希爾伯特教授在哪裏？”
玻恩說：“希爾伯特教授正在上課，要不您先去辦公室等候？”
李諭說：“不用了，我也去聽聽課。”
玻恩把李諭帶到了一間大解題教室，教室中幾乎已經坐滿。
對於二十世紀初的大學，上大課不多見，尤其是數學課，更少見。
因為目前的大學，學生沒有那麽多；而且數學課非常艱深，很少有其他專業的學生會來選修。
話說就算到了李諭穿越前，除了數學專業的學生，學的數學知識基本也隻能稱做“古數學”。
大都隻是學到微積分唄，即牛頓時代的東西，而牛頓是十七世紀末十八世紀初的人，已經是三百多年前。
牛頓之後的數學越來越深奧。
想想阿貝爾名氣這麽大，但大家隻是知道他的故事很吸引人，英年早逝讓人無比痛惜，但他開創的群論，真的沒多少人理解。
至於近代數學，已經發展到了連科普都很難科普的地步，真的太艱深。
普通大眾能聽懂的頂級數學問題是極少數，提出時間往往很早，比如費馬大定理、哥德巴赫猜想，但稍微講講它們的數學基礎，又是近代數學，和天書沒有任何區別。
按道理數學係和物理係上課多數是小班製，但希爾伯特的親和力實在強，太多學生喜歡上他的課，所以學校隻能改成了大教室。
李諭很好奇這位二十世紀初名氣最大的數學大佬上課是什麽樣的，於是趁著人多，悄悄溜進了最後一排。
聽了一會兒，李諭就明白為什麽大家喜歡上他的課：希爾伯特能把深奧的道理講簡單，深入淺出。
能做到這一點挺難，必須理解得極為透徹。
聽他課的學生們會覺得數學是“活”的。
而數學係主任克萊因講課，更像是精心準備、百科全書式的“完美演講”。
兩人的區別可能也與希爾伯特更加懂得教育學有關。
希爾伯特此時正在上的課是常微分方程，由於與物理學、工程學、機械學關係匪淺，這三個專業的不少學生都來聽講。
希爾伯特先在黑板上寫了兩個方程：y“=0和y“+y=0，然後說道：
“諸位先生，這是一切開始的地方。通過這兩個方程，你們能學習整個理論，甚至包括初值問題和邊值問題在意義上的差異。”
切入點很簡單，但講了差不多3個小時後，已經推到了很深的程度。
——這是西方大學的傳統，如果各位去聽麻省理工、耶魯、劍橋等大學放出來的數學課程，會發現都是類似的風格。
不過由於希爾伯特的備課太隨意、太簡略，講著講著就會講砸。
果然，不出意外的話意外就要出現了。
希爾伯特在一處細節位置推不動了，他扶了扶眼鏡，看向前麵密密麻麻的一黑板算式，自言自語道：“到底是哪裏錯了？”
一位前排的學生很快發現了錯誤，提醒說：“教授先生，是符號錯了，在這裏。”
希爾伯特仔細檢查了一會兒，聳了聳肩膀說：“確實如此，我應該準備得更充分一些。”
不過看學生們習以為常的反應，希爾伯特肯定不是第一次這樣。
希爾伯特對那名學生說：“總之，外爾，謝謝你的提醒。”
一般指出錯誤的工作都是助手玻恩來做，但今天外爾的眼睛顯然更快。
畢竟外爾後來也是一位不得了的數學家，還是少有的能同時對相對論與量子力學都有重大貢獻的數學家。
外爾此後去了普林斯頓高等研究所，與愛因斯坦是同事，為其提供了很大幫助。