第140章 未命名草稿
末世：平行世界聊天群 作者：沉默是沉默 投票推薦 加入書簽 留言反饋
以下全是湊字數的——
《九章算術》的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯係的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插圖，今傳本已隻剩下正文了。
《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章。它們的主要內容分別是：
第一章“方田”： 主要講述了平麵幾何圖形麵積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形麵積的計算方法。另外還係統地講述了分數的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。其中例題38個，立術21條。
第二章“粟米”：穀物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；其中例題46個，立術33條。
第三章“衰分”：比例分配問題。其中例題20個，立術22條。
第四章“少廣”：已知麵積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。其中例題24個，立術16條。
第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；其中例題28個，立術24條。
第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、複比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法。其中例題28個，立術28條。
第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若幹可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處於世界領先地位的成果，傳到西方後，影響極大。其中例題20個，立術27條。
勾股定理求解 [2]
第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離係數的方法表示線性方程組，相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，並提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的範圍，擴展了數係。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。其中例題18個，立術19條。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則a2+b2=c2。在西方，畢達哥拉斯、歐幾裏得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最後一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出。其中例題24個，立術19條。
《九章算術》的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯係的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股。共九章如下所示。原作有插圖，今傳本已隻剩下正文了。
《九章算術》共收有246個數學問題，分為九章。它們的主要內容分別是：
第一章“方田”： 主要講述了平麵幾何圖形麵積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環這八種圖形麵積的計算方法。另外還係統地講述了分數的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數等方法。其中例題38個，立術21條。
第二章“粟米”：穀物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術；其中例題46個，立術33條。
第三章“衰分”：比例分配問題。其中例題20個，立術22條。
第四章“少廣”：已知麵積、體積，反求其一邊長和徑長等；介紹了開平方、開立方的方法。其中例題24個，立術16條。
第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；其中例題28個，立術24條。
第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、複比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以後才形成類似的全套方法。其中例題28個，立術28條。
第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若幹可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處於世界領先地位的成果，傳到西方後，影響極大。其中例題20個，立術27條。
勾股定理求解 [2]
第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離係數的方法表示線性方程組，相當於現在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數，並提出了正負術——正負數的加減法則，與現今代數中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數的乘除法。這是世界數學史上一項重大的成就，第一次突破了正數的範圍，擴展了數係。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數。其中例題18個，立術19條。
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則a2+b2=c2。在西方，畢達哥拉斯、歐幾裏得等僅得到了這個公式的幾種特殊情況，直到3世紀的丟番圖才取得相近的結果，這已比《九章算術》晚約3個世紀了。勾股章還有些內容，在西方卻還是近代的事。例如勾股章最後一題給出的一組公式，在國外到19世紀末才由美國的數論學家迪克森得出。其中例題24個，立術19條。