第九十七章 國王與數學
遊走在晚清的亂世理工男 作者：三秋空城 投票推薦 加入書簽 留言反饋
現在的瑞典和挪威還是聯合王國，所以奧斯卡二世同為瑞典和挪威國王。
他的母親是大名鼎鼎的古斯塔夫的後裔。
身為國王，奧斯卡二世非常熱衷科學，他在北歐最古老的大學烏普薩拉大學上學時，修讀的便是數學。
所以這位國王才會有閑情逸致搞了個數學問題懸賞，還有專門的皇家數學顧問。
他拿過來列夫勒呈上來的信，具體的計算過程雖然也不是特別能看懂，但是大體知道應該是正確的，雖然全文很大篇幅都在探討為什麽三體問題無精確解，但最後還是給出了幾個特解。
對此奧斯卡二世比較滿意，因為這個時代的數學，最喜歡的就是確定美，你要是上來就告訴他無解，對方可能覺得你是個不懂的騙子。
李諭的迴答也是用了模型簡化的辦法，眾做周知，三點構成一個麵，所以三體問題完全就可以簡化為平麵問題進行分析。
作為一個動力學係統，三個點中的每個都有位置兩個自由度、速度兩個自由度，一共4個自由度。三個天點就是12個自由度。
其實當年龐加來的論文，主要結論之一就是通過不變積分證明了三體問題中隻有三個守恆量：能量守恆、動量守恆、角動量守恆。
這三個守恆量隻能降下來六個自由度，剩下六個還是無解，因而他說三體問題無解。
或者換一種好理解的表述，三體問題的方程組畢竟是可以列出來，是三個微分方程組成的方程組。
既然方程組是確定的，理論上隻要給定初始條件，的確可以算出下一時刻的位置、速度、方向，或者簡單點說位置失量。
但是，問題就在“但是”上，方程組中表示時間和位置失量的是dt和dr，學過微積分的都知道，這是個無窮小量。
哪怕是超級計算機，也不可能真的取一個無窮小量進行計算，所以隨著時間推移，誤差會越來越大，大到你根本不可能去預測。
這其實就是混沌。
李諭通過三體問題，繼續往前一步探討了一下混沌，當然，由於是數學懸賞，所以他隻是比較淺顯的帶出了這個問題。
也正是混沌的出現，他才敢說未來太陽係也會亂，隻是由於混沌的緣故，時間無法預測。
——畢竟是數學嗎，就是一種純理論上的推演。
領導就喜歡看結論，而且越引入注目越好。
不過李諭的給的結論還是有點太出乎意料，奧斯卡二世問數學顧問列夫勒：“這篇迴答有沒有問題？怎麽一會說沒有解，一會又說有解？”
列夫勒激動道：“陛下，您問到的就是最精彩之處，這個叫做李諭的中國人思維實在是縝密，按照他給出的微分方程組，的確是無法求解。但是他又能在複雜的無解方程中找出特解，這就是過人之處。”
奧斯卡二世有點聽明白了，“那他提到太陽係會亂，也是真的？”
列夫勒說：“這是比較高深的學問，但是他給的迴答太短，我目前看不出太多所以然。但關於混亂，他提到可以用雙擺來模擬。他說可以做十個雙擺，同時同位置放下，超不過八九次擺動，就會完全混亂。”
李諭為了證明自己的結論，正好拿出雙擺這個最簡單的混沌體係。
奧斯卡二世不解：“雙擺？我隻知道單擺。”
列夫勒說：“我也沒有做過類似的實驗。”
奧斯卡二世說：“單擺我知道，不就是鍾表裏的。單擺的周期公式我在讀書時學過，怎麽可能多加一個擺就無法預測？而且似乎雙擺係統要比三體問題還簡單十倍。”
“陛下，我也有有此疑問，作者李諭似乎也預測到了我們的疑惑，所以他言明可以自行製造雙擺進行比照實驗。”列夫勒說。
奧斯卡二世問：“製作雙擺複雜嗎？”
“不，”列夫勒說，“雙擺的製造很簡單，今天我就可以安排人員做好十個雙擺。”
奧斯卡二世明顯對這個簡單又不可思議的數學問題產生了濃厚興趣，“盡快點，我要親眼看看！”
雙擺是生活中最常見的混沌係統，製作起來很簡單。
瑞典皇家科學院自己就有實驗室，關於單擺的實驗設施有一大堆，隻需要簡單改改擺長，再加一個擺就可，所以沒多久就做好了十個一模一樣的單擺。
外形自然不可能完全相同，但擺長是完全一樣的。
斯德哥爾摩皇後島，瑞典王宮卓寧霍姆宮。
列夫勒在王座前擺放下十隻雙擺，然後由十名侍者豎直拉起在同樣的位置。
列夫勒很細心，仔細糾正了每個人的手勢和位置，確保一會兒鬆開時擺動完全一樣。
一直到他感覺沒有問題時，才對國王奧斯卡二世說：“陛下，可以開始，您下令吧。”
奧斯卡二世感覺很新奇：“就算是真的擺動不一樣，最多也就是幾名侍者鬆手時間細微的誤差而已，怎麽能說‘混亂“一詞？列夫勒，你認為哪？”
列夫勒也讚同奧斯卡二世的觀點：“理論上的確如此。”
奧斯卡二世清了清嗓子，“你們十個務必要動作一致，聽我口令，三、二、一、放！”
十名侍者同時鬆開手中的擺球。
一下、兩下、三下，擺球的擺動步調似乎完全一致。
奧斯卡二世嘴角微微上揚，“我就說嘛！”
四下、五下、六下，依然看不出什麽不同。
連列夫勒都有點不明所以，但是李諭頂著這麽大的光環，應該不會信口開河吧？
七下、八下……
等等！
第七下擺動時還差不多的步調，但就在跳入第八下時，十個擺球走向完全天差地別，相互之間幾乎毫無關係！
再後來的擺動更是雜亂無章，十個雙擺完全是各不相同，無論如何也看不出是同時開擺。
奧斯卡二世揉了揉眼睛：“我剛才看到了什麽？不會看錯了吧？”
列夫勒也愣住了，“亂了，真的全亂了！”
“我要是沒數錯，僅僅過去了七八下，怎麽就成了這個樣子？”奧斯卡二世大為吃驚。
列夫勒立刻叫停：“再來一次！”
第二次列夫勒更加認真，為了排除剛才是侍者放手動作不一致的問題，甚至讓國王選了十名衛兵，他們經常受訓練，動作整齊劃一。
但即便如此，在國王奧斯卡二世口令下，雙擺同時放下依然會在跳動七八下後完全走向混亂。
奧斯卡二世連做了十來次，效果完全一樣。
其實別說人為操作，後世計算機模擬五十個初始速度僅相差百萬分之一的50個雙擺，在十次左右的擺動後，都已經亂成麻。
這下奧斯卡二世和列夫勒真是服了！
“為什麽會這樣？”奧斯卡二世也算是數學本科畢業，完全無法理解眼前的一切。
列夫勒身為皇家數學顧問，同樣無法迴答國王的問題，隻是震驚道：“歎為觀止！我根本無法用現有的知識詮釋，他又給我們開了眼界。”
奧斯卡二世拿起李諭的文章，僅僅十幾頁紙，後麵關於“太陽係會亂”的論述也沒幾頁，看了好幾遍也看不出什麽。
“難道我的數學知識如此落後了？”奧斯卡二世把李諭的信拿給列夫勒，“列夫勒，你給我解釋解釋。”
列夫勒攤了攤手：“國王陛下，這篇文章我同樣已經看過好幾遍，確實也沒有完全看懂其中深義。”
“那如何是好？”奧斯卡二世苦思冥想。
列夫勒腦子轉的很快：“陛下，我們可以向他約稿，甚至可以專門為他頒個數學獎章。”
“數學獎章？”
“對的，陛下！我們已經設立了諾貝爾物理學獎、化學獎、生理學獎、文學獎及和平獎，但唯獨還沒有數學獎。”列夫勒一語道破。
“嗯，有道理。”奧斯卡二世點點頭，自己身為一個數學家，但是自己國家所主導的諾貝爾獎卻沒有數學獎，的確挺難以讓人理解。
當然，諾貝爾獎的獎項設置完全是遵照的諾貝爾遺囑。
雖然很多人懷疑諾貝爾獎不設數學獎是他個人的情感原因，實際上並不是，真的完全是由於諾貝爾的科學觀念導致。
諾貝爾在16歲時就終止了公立中學教育，也並沒有繼續上大學，而是從一位優秀的俄羅斯有機化學家那裏接受了一些私人教育。
事實上，正是這位俄國有機化學獎在1855年把諾貝爾的注意力引向了硝化甘油。
諾貝爾作為19世紀下半葉典型的天才發明家，他的發明需要材料、果斷和直覺，但不需要什麽高等數學知識。
當時的化學領域實驗確實如此，所以諾貝爾的數學知識可能不超過四則運算和比例率，差不多也就是現代初中數學水平。
不過化學後續的發展很快，在諾貝爾死後沒幾年，諾貝爾獎就根本不可能忽視數學的影響。
列夫勒說：“國王陛下，現在德國、英國、法國的數學蒸蒸日上，我們完全可以先下手，讓李諭給我們寫篇數學論文。”
“就這麽辦！”李諭前段時間的新聞他還曆曆在目，今天他論文上僅僅幾句話提到的實驗都如此包含奧妙，的確是值得約稿！奧斯卡二世拍板道：“直接發電報，就讓李諭詳細解釋解釋雙擺和太陽係為什麽會亂的問題。論文收到後你親自找幾位頂尖數學家審稿，如果通過，我也要親自為其授獎。”
列夫勒問：“獎金的設置？”
奧斯卡二世傲然道：“和諾貝爾物理學獎或者化學獎一樣，也是15萬克朗！不過錢當然不會走諾貝爾基金會，這是我們皇室自己提供的獎金。”
好家夥，真是大手筆！
列夫勒又問：“這次數學懸賞？”
“當然獎項也要頒給李諭。”奧斯卡二世道。
數學懸賞的獎金是2500克朗，折合白銀大概是350兩。
但是15萬克朗就真的不得了，足足有2.1萬兩白銀！
這是個超級大的數字。
所以諾貝爾獎能從第一屆就能如此璀璨奪目，吸引所有頂尖科學家關注，成為世界頂級科學獎項，完全是從一開始就給的真心多！誠意太足了！
那時候根本沒有什麽科學獎項做到如此程度，自然吸引了絕大部分科學家和科研組織的關注。
如果放到現在看，當年的15萬瑞士克朗差不多是如今的640萬rb左右，再考慮當年相對貴乏的物資，實際購買力還要遠超640萬，畢竟當時可以花錢的地方終究遠沒有二十一世紀這麽豐富。
不得不說諾貝爾真的有錢，他遺囑中留下了總共3100萬克朗給基金會。
既然是叫基金會，你可以理解為把投資掙的利息或者收入用來發獎金，這也是為什麽諾貝爾獎發了100多年還沒有花光的原因。
要的就是細水長流！
當然，貨幣是會出現通脹的，尤其此後接連出現了一戰二戰級世界大戰。
自從1901年後，獎金其實就開始逐年下滑，在此後的90年裏，諾貝爾獎的獎金都低於第一年。
諾貝爾基金會也真的一度差點沒錢，好在上世紀五十年代，基金會把錢給了一些國際投資機構，才出現轉機。
其中有位極其厲害的投資大師，福斯特·佛來斯。諾貝爾獎也的確應該謝謝他，此人號稱“二十世紀最偉大的投資者之一”。在他於2001年把自己創立的白蘭地基金轉賣給ag之前，獲得1000%以上的累計收益。
總之，考慮通脹因素下，一直到1991年，獎金才再次超過了第一年。
即便從2020年開始，瑞典提高獎項到1000萬克朗，按照匯率也就相當於700萬rb左右（匯率一直在變，差不多是這個數）。
當然，現在諾貝爾獎本身的榮譽早就遠超金錢，700萬在諾獎麵前已經變得無足輕重，它帶來的科學價值與影響力價值都是根本無法用金錢衡量。培養一個諾獎級別的發現，也根本不是700萬可以辦到。
甚至如果能花700億可以最終搞出一個諾獎級成果，任何一個國家都不會有哪怕一絲的心痛。
不過這都是後話了，總之，在剛誕生之初，諾貝爾獎完全是“出道即巔峰”！
他的母親是大名鼎鼎的古斯塔夫的後裔。
身為國王，奧斯卡二世非常熱衷科學，他在北歐最古老的大學烏普薩拉大學上學時，修讀的便是數學。
所以這位國王才會有閑情逸致搞了個數學問題懸賞，還有專門的皇家數學顧問。
他拿過來列夫勒呈上來的信，具體的計算過程雖然也不是特別能看懂，但是大體知道應該是正確的，雖然全文很大篇幅都在探討為什麽三體問題無精確解，但最後還是給出了幾個特解。
對此奧斯卡二世比較滿意，因為這個時代的數學，最喜歡的就是確定美，你要是上來就告訴他無解，對方可能覺得你是個不懂的騙子。
李諭的迴答也是用了模型簡化的辦法，眾做周知，三點構成一個麵，所以三體問題完全就可以簡化為平麵問題進行分析。
作為一個動力學係統，三個點中的每個都有位置兩個自由度、速度兩個自由度，一共4個自由度。三個天點就是12個自由度。
其實當年龐加來的論文，主要結論之一就是通過不變積分證明了三體問題中隻有三個守恆量：能量守恆、動量守恆、角動量守恆。
這三個守恆量隻能降下來六個自由度，剩下六個還是無解，因而他說三體問題無解。
或者換一種好理解的表述，三體問題的方程組畢竟是可以列出來，是三個微分方程組成的方程組。
既然方程組是確定的，理論上隻要給定初始條件，的確可以算出下一時刻的位置、速度、方向，或者簡單點說位置失量。
但是，問題就在“但是”上，方程組中表示時間和位置失量的是dt和dr，學過微積分的都知道，這是個無窮小量。
哪怕是超級計算機，也不可能真的取一個無窮小量進行計算，所以隨著時間推移，誤差會越來越大，大到你根本不可能去預測。
這其實就是混沌。
李諭通過三體問題，繼續往前一步探討了一下混沌，當然，由於是數學懸賞，所以他隻是比較淺顯的帶出了這個問題。
也正是混沌的出現，他才敢說未來太陽係也會亂，隻是由於混沌的緣故，時間無法預測。
——畢竟是數學嗎，就是一種純理論上的推演。
領導就喜歡看結論，而且越引入注目越好。
不過李諭的給的結論還是有點太出乎意料，奧斯卡二世問數學顧問列夫勒：“這篇迴答有沒有問題？怎麽一會說沒有解，一會又說有解？”
列夫勒激動道：“陛下，您問到的就是最精彩之處，這個叫做李諭的中國人思維實在是縝密，按照他給出的微分方程組，的確是無法求解。但是他又能在複雜的無解方程中找出特解，這就是過人之處。”
奧斯卡二世有點聽明白了，“那他提到太陽係會亂，也是真的？”
列夫勒說：“這是比較高深的學問，但是他給的迴答太短，我目前看不出太多所以然。但關於混亂，他提到可以用雙擺來模擬。他說可以做十個雙擺，同時同位置放下，超不過八九次擺動，就會完全混亂。”
李諭為了證明自己的結論，正好拿出雙擺這個最簡單的混沌體係。
奧斯卡二世不解：“雙擺？我隻知道單擺。”
列夫勒說：“我也沒有做過類似的實驗。”
奧斯卡二世說：“單擺我知道，不就是鍾表裏的。單擺的周期公式我在讀書時學過，怎麽可能多加一個擺就無法預測？而且似乎雙擺係統要比三體問題還簡單十倍。”
“陛下，我也有有此疑問，作者李諭似乎也預測到了我們的疑惑，所以他言明可以自行製造雙擺進行比照實驗。”列夫勒說。
奧斯卡二世問：“製作雙擺複雜嗎？”
“不，”列夫勒說，“雙擺的製造很簡單，今天我就可以安排人員做好十個雙擺。”
奧斯卡二世明顯對這個簡單又不可思議的數學問題產生了濃厚興趣，“盡快點，我要親眼看看！”
雙擺是生活中最常見的混沌係統，製作起來很簡單。
瑞典皇家科學院自己就有實驗室，關於單擺的實驗設施有一大堆，隻需要簡單改改擺長，再加一個擺就可，所以沒多久就做好了十個一模一樣的單擺。
外形自然不可能完全相同，但擺長是完全一樣的。
斯德哥爾摩皇後島，瑞典王宮卓寧霍姆宮。
列夫勒在王座前擺放下十隻雙擺，然後由十名侍者豎直拉起在同樣的位置。
列夫勒很細心，仔細糾正了每個人的手勢和位置，確保一會兒鬆開時擺動完全一樣。
一直到他感覺沒有問題時，才對國王奧斯卡二世說：“陛下，可以開始，您下令吧。”
奧斯卡二世感覺很新奇：“就算是真的擺動不一樣，最多也就是幾名侍者鬆手時間細微的誤差而已，怎麽能說‘混亂“一詞？列夫勒，你認為哪？”
列夫勒也讚同奧斯卡二世的觀點：“理論上的確如此。”
奧斯卡二世清了清嗓子，“你們十個務必要動作一致，聽我口令，三、二、一、放！”
十名侍者同時鬆開手中的擺球。
一下、兩下、三下，擺球的擺動步調似乎完全一致。
奧斯卡二世嘴角微微上揚，“我就說嘛！”
四下、五下、六下，依然看不出什麽不同。
連列夫勒都有點不明所以，但是李諭頂著這麽大的光環，應該不會信口開河吧？
七下、八下……
等等！
第七下擺動時還差不多的步調，但就在跳入第八下時，十個擺球走向完全天差地別，相互之間幾乎毫無關係！
再後來的擺動更是雜亂無章，十個雙擺完全是各不相同，無論如何也看不出是同時開擺。
奧斯卡二世揉了揉眼睛：“我剛才看到了什麽？不會看錯了吧？”
列夫勒也愣住了，“亂了，真的全亂了！”
“我要是沒數錯，僅僅過去了七八下，怎麽就成了這個樣子？”奧斯卡二世大為吃驚。
列夫勒立刻叫停：“再來一次！”
第二次列夫勒更加認真，為了排除剛才是侍者放手動作不一致的問題，甚至讓國王選了十名衛兵，他們經常受訓練，動作整齊劃一。
但即便如此，在國王奧斯卡二世口令下，雙擺同時放下依然會在跳動七八下後完全走向混亂。
奧斯卡二世連做了十來次，效果完全一樣。
其實別說人為操作，後世計算機模擬五十個初始速度僅相差百萬分之一的50個雙擺，在十次左右的擺動後，都已經亂成麻。
這下奧斯卡二世和列夫勒真是服了！
“為什麽會這樣？”奧斯卡二世也算是數學本科畢業，完全無法理解眼前的一切。
列夫勒身為皇家數學顧問，同樣無法迴答國王的問題，隻是震驚道：“歎為觀止！我根本無法用現有的知識詮釋，他又給我們開了眼界。”
奧斯卡二世拿起李諭的文章，僅僅十幾頁紙，後麵關於“太陽係會亂”的論述也沒幾頁，看了好幾遍也看不出什麽。
“難道我的數學知識如此落後了？”奧斯卡二世把李諭的信拿給列夫勒，“列夫勒，你給我解釋解釋。”
列夫勒攤了攤手：“國王陛下，這篇文章我同樣已經看過好幾遍，確實也沒有完全看懂其中深義。”
“那如何是好？”奧斯卡二世苦思冥想。
列夫勒腦子轉的很快：“陛下，我們可以向他約稿，甚至可以專門為他頒個數學獎章。”
“數學獎章？”
“對的，陛下！我們已經設立了諾貝爾物理學獎、化學獎、生理學獎、文學獎及和平獎，但唯獨還沒有數學獎。”列夫勒一語道破。
“嗯，有道理。”奧斯卡二世點點頭，自己身為一個數學家，但是自己國家所主導的諾貝爾獎卻沒有數學獎，的確挺難以讓人理解。
當然，諾貝爾獎的獎項設置完全是遵照的諾貝爾遺囑。
雖然很多人懷疑諾貝爾獎不設數學獎是他個人的情感原因，實際上並不是，真的完全是由於諾貝爾的科學觀念導致。
諾貝爾在16歲時就終止了公立中學教育，也並沒有繼續上大學，而是從一位優秀的俄羅斯有機化學家那裏接受了一些私人教育。
事實上，正是這位俄國有機化學獎在1855年把諾貝爾的注意力引向了硝化甘油。
諾貝爾作為19世紀下半葉典型的天才發明家，他的發明需要材料、果斷和直覺，但不需要什麽高等數學知識。
當時的化學領域實驗確實如此，所以諾貝爾的數學知識可能不超過四則運算和比例率，差不多也就是現代初中數學水平。
不過化學後續的發展很快，在諾貝爾死後沒幾年，諾貝爾獎就根本不可能忽視數學的影響。
列夫勒說：“國王陛下，現在德國、英國、法國的數學蒸蒸日上，我們完全可以先下手，讓李諭給我們寫篇數學論文。”
“就這麽辦！”李諭前段時間的新聞他還曆曆在目，今天他論文上僅僅幾句話提到的實驗都如此包含奧妙，的確是值得約稿！奧斯卡二世拍板道：“直接發電報，就讓李諭詳細解釋解釋雙擺和太陽係為什麽會亂的問題。論文收到後你親自找幾位頂尖數學家審稿，如果通過，我也要親自為其授獎。”
列夫勒問：“獎金的設置？”
奧斯卡二世傲然道：“和諾貝爾物理學獎或者化學獎一樣，也是15萬克朗！不過錢當然不會走諾貝爾基金會，這是我們皇室自己提供的獎金。”
好家夥，真是大手筆！
列夫勒又問：“這次數學懸賞？”
“當然獎項也要頒給李諭。”奧斯卡二世道。
數學懸賞的獎金是2500克朗，折合白銀大概是350兩。
但是15萬克朗就真的不得了，足足有2.1萬兩白銀！
這是個超級大的數字。
所以諾貝爾獎能從第一屆就能如此璀璨奪目，吸引所有頂尖科學家關注，成為世界頂級科學獎項，完全是從一開始就給的真心多！誠意太足了！
那時候根本沒有什麽科學獎項做到如此程度，自然吸引了絕大部分科學家和科研組織的關注。
如果放到現在看，當年的15萬瑞士克朗差不多是如今的640萬rb左右，再考慮當年相對貴乏的物資，實際購買力還要遠超640萬，畢竟當時可以花錢的地方終究遠沒有二十一世紀這麽豐富。
不得不說諾貝爾真的有錢，他遺囑中留下了總共3100萬克朗給基金會。
既然是叫基金會，你可以理解為把投資掙的利息或者收入用來發獎金，這也是為什麽諾貝爾獎發了100多年還沒有花光的原因。
要的就是細水長流！
當然，貨幣是會出現通脹的，尤其此後接連出現了一戰二戰級世界大戰。
自從1901年後，獎金其實就開始逐年下滑，在此後的90年裏，諾貝爾獎的獎金都低於第一年。
諾貝爾基金會也真的一度差點沒錢，好在上世紀五十年代，基金會把錢給了一些國際投資機構，才出現轉機。
其中有位極其厲害的投資大師，福斯特·佛來斯。諾貝爾獎也的確應該謝謝他，此人號稱“二十世紀最偉大的投資者之一”。在他於2001年把自己創立的白蘭地基金轉賣給ag之前，獲得1000%以上的累計收益。
總之，考慮通脹因素下，一直到1991年，獎金才再次超過了第一年。
即便從2020年開始，瑞典提高獎項到1000萬克朗，按照匯率也就相當於700萬rb左右（匯率一直在變，差不多是這個數）。
當然，現在諾貝爾獎本身的榮譽早就遠超金錢，700萬在諾獎麵前已經變得無足輕重，它帶來的科學價值與影響力價值都是根本無法用金錢衡量。培養一個諾獎級別的發現，也根本不是700萬可以辦到。
甚至如果能花700億可以最終搞出一個諾獎級成果，任何一個國家都不會有哪怕一絲的心痛。
不過這都是後話了，總之，在剛誕生之初，諾貝爾獎完全是“出道即巔峰”！